电压不变时，电阻越大，功率越小。
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P = U² ÷ R
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算例：220 V，电阻从 10 Ω 变成 20 Ω
| 电阻 | 功率 | 变化 |
|---|---|---|
| 10 Ω | 220²/10 = 4,840 W | 基准 |
| 20 Ω | 220²/20 = 2,420 W | 减半 ✗ |
⭐⭐ 电阻翻倍 → 功率减半 ✓ 恰好反过来 ✓
⭐ 大概有三个来源 ✓
⭐ 直觉来自"电流通过电阻会发热" ✓ —— 对，但发热量是 P = I²R ✓
这个式子里 R 在分子 ✓ 看起来"电阻越大发热越多" ✓
⭐⭐ 但 P = I²R 的前提是<b>电流不变</b> ✓
接在恒定电压上时，电阻变大电流会变小 ✗ → 两个效果互相抵消 ✓
代入 I = U/R：
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P = I²R = (U/R)² × R = U²/R
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⭐ R 跑到分母去了 ✓
⭐ 串联时电阻大的那个分到的电压多、发热多 ✓ —— 那是同一电流下比较两个电阻 ✓
换电阻是"改变电路参数"，不是"在同一电流下比较" ✗
⭐ 铁铬铝电阻率比镍铬高约 28%，但同规格下功率更低 ✗
这不是缺点 ✓ —— 同功率下可以做得更短，省料 ✓
⭐⭐ 只有一种情况：<b>电流恒定</b> ✓
| 驱动方式 | 关系式 | 电阻增大 |
|---|---|---|
| 恒压（市电、开关电源） | P = U²/R | 功率减小 ✗ |
| 恒流（恒流源） | P = I²R | 功率增大 ✓ |
| 串在同一回路里比较两个元件 | P = I²R | 电阻大的发热多 ✓ |
⭐ 电热元件接市电，属于恒压 ✓ 所以是"电阻越大功率越小" ✓
⭐⭐ 三个办法，各有代价 ✓
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R = ρ × L ÷ A
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⭐ L 减小 → R 减小 → P 增大 ✓
代价：表面积也减小 → 表面负荷上升 ✗ → 元件温度升高、寿命缩短 ✓
⭐ A 增大 → R 减小 → P 增大 ✓
代价：材料用量增加 ✗ 成本上升 ✓
⭐ P 与 U² 成正比 ✓
代价：需要改供电或改接法（如星形改三角形）✗ 涉及安全与合规 ✓
⭐⭐ 所以真正的设计约束不是"功率"，是<b>表面负荷</b> ✓
功率做上去了，但表面负荷过高，元件照样很快烧断 ✗
已知：一支元件，220 V，实测电阻 12 Ω
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P = 220² ÷ 12 = 4,033 W
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⭐ 现在想降到 3,000 W，怎么办？ ✓
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目标 R = 220² ÷ 3000 = 16.13 Ω
→ 需要把电阻从 12 Ω 加到 16.13 Ω
→ 长度乘以 16.13/12 = 1.344（加长 34%）
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⭐⭐ 注意：加长后表面积也增加 34% ✓ 表面负荷会下降 ✓
这意味着元件温度更低、寿命更长 ✓ 是好事 ✓
⭐ 反过来：想把功率从 3,000 W 提到 4,000 W，就要缩短 25% ✗
表面负荷上升约 33% ✗ 可能从"合适"变成"过高" ✓
⭐ 接上以后长度略短 → 电阻略小 → 功率略大 ✓
但接头处是薄弱点，接触电阻与氧化会先出问题 ✓ 建议换新而不是接 ✓
⭐ 会。 电阻率变了，同长度功率就变 ✓
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0Cr25Al5（1.40）→ 0Cr21Al6Nb（1.45）
功率下降约 3.4%
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换牌号必须同时核长度 ✓
⭐ 三个原因 ✓
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① 热态电阻比冷态大（铁铬铝约大 10~20%）→ 热态功率小于冷态
② 电压实际值可能低于 220V（线路压降）
③ 接线端子与引线也有电阻
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⭐⭐ 所以铭牌功率是冷态设计值，实测通常偏小是正常 ✓
⭐ 星形接法：每相电压 = 线电压 ÷ √3 ✓
⭐ 三角形接法：每相电压 = 线电压 ✓
⭐⭐ 同一组元件，改接法功率差 3 倍 ✓ 这是常见的"功率不达标"原因 ✓
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